Fonctions trigonométriques et intégrales

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer l'intégrale proposée.
1. \(I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos(2x)\;\text d x\)
2. \(J=\displaystyle \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}}(x- \sin(x))\;\text d x\)
3. \(K=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \sin(x)\cos(x)\;\text d x\)

Exercice 2

Déterminer, en justifiant, la bonne réponse parmi celles proposées.
La valeur moyenne de la fonction cosinus sur  \(\left[\dfrac{\pi}{2}\ ;\pi\right]\) est égale à :

• \(-\dfrac{2}{\pi}\)
• \(0\)
• \(-1\)
  
• \(1\)